-- V. Muñoz, A. Gonzalez-Preito, J. A. Rojo, "Geometry and Topology of Manifolds: Surfaces and Beyond", AMS.
-- A. Moroianu, "Lectures on Kähler Geometry", LMS.
-- C. Voisin, "Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry, I", Cambridge.
-- J.-P. Demailly, "Complex Analytic and Differential Geometry", https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/manuscripts/agbook.pdf
-- D. Huybrechts, "Complex Geometry", Springer.
-- W. Ballmann, "Lectures on Kähler Manifolds", EMS.
-- W. M. Boothby, "An introduction to differentiable manifolds and riemannian geometry", Mathematics 120, Academic Press Inc. !986.
-- M. Audin, "Torus actions on symplectic manifolds", Progress in Mathematics 93, Birkhauser, 2a ed., 2004.
-- S. Dwivedi, J. Herman, L. C. Jeffrey, T. van den Hurk, "Hamiltonian Group Actions and Equivariant Cohomology", Springer 2019.
-- V. Guillemin, "Moment maps and combinatorial invariants of Hamiltonian T-spaces", Progress in Mathematics 122, Birkhauser 1994.
-- L. Conlon, "Differentiable Manifolds" Second Edition, MBC Birkhauser, 2001.
-- M. W. Hirsh, "Dfferential Topology" GTM Springer-Verlag 1976.
Obiettivi Formativi
Acquisire le nozioni di base, gli strumenti, e le metodologie di studio e di ricerca in geometria Riemanniana, complessa, simplettica e Kähleriana; sviluppare capacità di elaborazione e presentazione di risultati.
Prerequisiti
Nozioni di base di geometria differenziale e Riemanniana.
Metodi Didattici
Lezioni, esercitazioni in aula e seminari.
Altre Informazioni
Per altre informazioni, contattare i docenti.
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale. La prova si articolerà nella presentazione dell’approfondimento di uno degli argomenti svolti e della risoluzione di un esercizio, entrambi concordati con le docenti. Si prenderà lo spunto per rivolgere alcune domande volte a verificare le conoscenze, il grado di comprensione degli argomenti presentati nel corso e le competenze acquisite. Vengono valutate con particolare attenzione sia la capacità di comunicare la materia in modo critico, sia l'uso di un linguaggio matematico appropriato.
Programma del corso
-- Geometria Riemanniana: richiami su varietà Riemanniane, connessioni, curvature, metriche di Einstein.
-- Geometria complessa: varietà quasi-complesse e complesse; integrabilità di strutture quasi-complesse; esempi; teorema di uniformizzazione per le superfici di Riemann.
-- Geometria Hermitiana: metriche Hermitiane; connessioni e curvature di metriche Hermitiane.
-- Geometria Kähleriana: strutture Kähleriane; varietà algebriche proiettive e teorema di embedding di Kodaira; teoria di Hodge per varietà Kähleriane; curvatura di metriche Kähleriane; metriche Kähleriane speciali. Varietà Calabi-Yau.
-- Azioni di gruppi su varietà: elementi introduttivi su gruppi di Lie, azioni di gruppi su varietà, campi vettoriali, enunciato e dimostrazione dello "slice theorem (teorema dell'intorno tubolare equivariante).
-- Geometria simplettica: geometria differenziale di varietà simplettiche. Azioni Hamiltoniane di tori: proprietà dell'applicazione momento, teorema di convessità e varietà simplettiche toriche.