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B018797 - TEORIA DEI NUMERI
Principali informazioni
Lingua Insegnamento
Contenuto del corso
Libri di testo consigliati
Obiettivi Formativi
Prerequisiti
Metodi Didattici
Modalità di verifica apprendimento
Programma del corso
Anno Accademico 2022-23
Coorte 2022 - Laurea Magistrale in MATEMATICA
Anno di corso
Primo Anno - Secondo Semestre
Dipartimento di Afferenza
Matematica e Informatica "Ulisse Dini"
Tipo insegnamento
Attività formativa monodisciplinare
Settore Scientifico disciplinare
MAT/02 - ALGEBRA
Crediti Formativi
9
Ore Didattica
72
Periodo didattico
20/02/2023 ⇒ 16/06/2023
Frequenza Obbligatoria
No
Tipo Valutazione
Voto Finale
Contenuto del corso
mostra
Programma del corso
mostra
Docenza
Mutuazione
Insegnamento mutuato da:
B018797 - TEORIA DEI NUMERI
Laurea Magistrale in MATEMATICA
Curriculum DIDATTICO
B018797 - TEORIA DEI NUMERI
Laurea Magistrale in MATEMATICA
Curriculum DIDATTICO
Lingua Insegnamento
Italiano.
Contenuto del corso
Il corso è un'introduzione alla teoria algebrica dei numeri. Partendo dalla definizione di intero algebrico si studiano le proprietà fondamentali degli anelli di interi di campi di numeri (anelli di numeri). Nella parte finale del corso si considerano alcune applicazioni.
Libri di testo consigliati (Cerca nel catalogo della biblioteca)
1) Marcus: Number fields
2) Stewart-Tall: Algebraic number theory and Fermat's last theorem
2) Stewart-Tall: Algebraic number theory and Fermat's last theorem
Obiettivi Formativi
Il corso ha come scopo quello di fornire allo studente le conoscenze di base necessarie per intraprendere studi più approfonditi su temi di teoria dei numeri e teoria di Galois.
Prerequisiti
Programmi dei corsi di Algebra 1 e 2 della Laurea Triennale in Matematica. Preferibilmente anche i programmi del corso di Algebra 3 della Laurea Triennale in Matematica.
Metodi Didattici
Lezioni frontali (rigorosamente con gesso e lavagna).
Modalità di verifica apprendimento
Colloquio orale sugli argomenti del programma.
Programma del corso
Interi algebrici. Anelli di interi in campi di numeri. Ideali e loro fattorizzazione. Fattorizzazione unica di ideali in anelli di Dedekind. Gruppo delle classi. Teorema di Minkowski e sue conseguenze. Teorema delle unità di Dirichlet. Estensioni ciclotomiche.
Alcuni casi del teorema di Fermat.
Alcuni casi del teorema di Fermat.