Insegnamento mutuato da: B018801 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE Laurea Magistrale in MATEMATICA Curriculum DIDATTICO
Lingua Insegnamento
Italiano
Contenuto del corso
Oscillazioni delle soluzioni di una EDO. Teorema di separazione di Sturm e teoremi di confronto per EDO del II ordine ed applicazioni. Problemi al contorno di tipo Sturm-Liouville. Sistemi lineari in R^n: caso autonomo e caso non autonomo. Equazione di Hill. Teoria di Floquet. Caso quasi periodico.
W. Boyce-R. Di Prima Elementary differential equations and boundary value problems. Wiley.
E. Coddington, N. Levinson,"Theory of Ordinary Differential Equations", McGraw-Hill 1955 (capitolo VIII).
W. Magnus, S.Winkler, "Hill's Equations", Interscience Publishers, New York- London-Sidney 1966.
Obiettivi Formativi
Nozioni di base della teoria delle equazioni differenziali. Conoscenza dei principali risultati della teoria qualitativa dei sistemi dinamici piani.
Capacità di analizzare un modello matematico e di usare la teoria qualitativa per lo studio di sistemi dinamici piani.
Prerequisiti
Insegnamenti contenenti i prerequisiti (vincolanti e/o consigliati)
Corsi vincolanti: Analisi Matematica II
Corsi raccomandati: Nessuno
Metodi Didattici
Lezioni frontali.
Numero di ore relative alle attività in aula: 72
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni: Raccomandata
Strumenti a supporto della didattica UniFi E-Learning: http://e-l.unifi.it
Orario di ricevimento:
due ore a settimana da decidere con le studentesse/i o su appuntamento
Dipartimento di Matematica e Informatica "Ulisse Dini",V.le Morgagni 65 50134-Firenze. Tel: 055 2751469
roberta.fabbri@unifi.it
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale sugli argomenti trattati a lezione. L'effettiva acquisizione delle idee fondamentali riguardanti la teoria qualitativa dei sistemi dinamici piani e la capacità di ragionamento critico saranno indagate attraverso domande sui risultati trattati e dimostrati durante il corso. L'analisi di un determinato argomento dell'intero corso sarà discussa in dettaglio in modo da verificare l'autonomia raggiunta nel trattare un argomento matematico.
Programma del corso
Comportamento asintotico delle soluzioni di un'equazione differenziale.
-Oscillazioni delle soluzioni di un'equazione differenziale.-Teorema di separazione di Sturm.-Oscillazione e teoremi di confronto per equazioni differenziali lineari del II ordine ed applicazioni.-Problemi al contorno di tipo Sturm-Liouville.-Regioni di stabilita' per equazioni del II ordine a coefficienti periodici.Equazione di Mathieu.Equazione di Hill. Teoria di Floquet.-Equazione di Hill con termine forzante quasi periodico