Trasformazioni geometriche del piano euclideo. Isometrie: simmetrie assiali, traslazioni, rotazioni, glissosimmetrie. Similitudini e loro proprieta’. Omotetie. Punti fissi. Inversioni circolari. Omografie della sfera di Riemann e loro proprieta’. Il V° postulato di Euclide.Costruzione di un modello di geometria iperbolica. Trigonometria nel piano iperbolico. Geometria ellittica della sfera. Trigonometria sferica.
Esame delle indicazioni nazionali della scuola secondaria.
Maria Dedo’ – Trasformazioni geometriche –1999 – Decibel Zanichelli
H. Meschkowski - Noneuclidean Geometry - 1964 - Academic Press Inc
Obiettivi Formativi
Il corso si propone di fornire conoscenze e competenze e di presentare problematiche relative ai fondamenti storici e logici della geometria, anche ai fini dell'individuazione di alcuni nodi concettuali, epistemologici, linguistici e didattici relativi ai processi di insegnamento e apprendimento della geometria nella scuola secondaria di primo e secondo grado. Lo scopo è anche quello di utilizzare le conoscenze acquisite per risolvere problemi teorici, preparare attività didattiche per la scuola secondaria e sviluppare capacità critiche, rafforzando le abilità tecniche di base.
Il corso concorre allo sviluppo di una mentalità scientifica flessibile utile per analizzare criticamente problemi di natura matematica e permette di collocare la geometria e, più in generale, la matematica in un contesto culturale più ampio, con particolare attenzione allo sviluppo delle conoscenze e competenze previste nei curricula scolastici in un contesto multi e interdisciplinare.
Prerequisiti
Sono sufficienti le conoscenze elementari di geometria ed algebra acquisite nelle scuole superiori e nei corsi del primo e del secondo anno della laurea triennale in matematica.
Metodi Didattici
Lezioni frontali: esposizione critica della teoria in programma, con interazione diretta docente-studente per facilitare e assicurare la piena comprensione della materia.
Periodicamente vengono proposti agli studenti esercizi e problemi di natura teorica allo scopo
• di migliorare le loro capacità critiche ed espositive mediante l’utilizzo di una corretta terminologia;
• di abituarli ad analizzare criticamente i vari passaggi dimostrativi, individuandone le ipotesi minimali necessarie.
Gli esercizi più significativi proposti vengono poi risolti durante le ore di lezione.
Altre Informazioni
CFU: 9
Numero di ore totali del corso: 225 (=9x25)
Numero di ore per studio personale e altre attivita’ formative di tipo individuale: 153
Numero di ore relative alle attivita’ in aula: 72 (comprese eventualmente 2-4 ore di laboratorio per presentare software didattici)
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni: non obbligatoria, ma consigliata.
Strumenti a supporto della didattica: http://donatopertici.wordpress.com/
Orario di ricevimento: su appuntamento.
Dipartimento di Matematica e Informatica "Ulisse Dini"
Viale Morgagni, 67/a
50134 FIRENZE
Tel: 055 4237125
Email: donato.pertici@unifi.it
Modalità di verifica apprendimento
L’esame consiste unicamente in una prova orale: si inizia proponendo uno o più esercizi allo scopo di valutare le capacità dello studente di applicare le conoscenze teoriche e le tecniche acquisite. Successivamente vengono poste alcune domande sul programma svolto per verificare la conoscenza puntuale e il grado di comprensione dei contenuti del corso.
Vengono valutate con particolare attenzione sia la capacità di comunicare la materia in modo critico, sia l’uso di un linguaggio matematico appropriato e formalmente corretto.
Programma del corso
Trasformazioni geometriche del piano euclideo. Isometrie: simmetrie assiali, traslazioni, rotazioni, glissosimmetrie. Teorema di struttura. Problema di Fagnano. Punti notevoli di un triangolo. Similitudini e loro proprieta’. Omotetie. Punti fissi. Inversioni circolari. Omografie della sfera di Riemann e loro proprieta’. Il V° postulato di Euclide. Costruzione di un modello di geometria iperbolica: semipiano (o disco) di Poincare’. Rette incidenti, parallele, ultraparallele. Isometrie iperboliche. Trigonometria nel piano iperbolico. Geometria ellittica della sfera. Trigonometria sferica. Il triangolo polare.
Esame delle indicazioni nazionali della scuola secondaria.