Le principali caratteristiche dei metodi numerici per problemi di minimizzazione non lineari senza vincoli. Condizioni di ottimalita' per programmazione non lineare vincolata. Metodi per programmazione lineare e quadratica. Istruzioni fondamentali del linguaggio FORTRAN e utilizzo di software di pubblico dominio.
J. Nocedal, S.J. Wright, "Numerical Optimization", 2nd ed., 2006
Obiettivi Formativi
Introdurre gli studenti alla ottimizzazione lineare e nonlineare vincolata.
Fornire le basi necessarie a comprendere la teoria ed i principali metodi numerici di risoluzione per
problemi di ottimizzazione, sia dal punto di vista teorico che computazionale.
Prerequisiti
Corsi raccomandati: corsi di base di Analisi Matematica e Analisi Numerica.
Metodi Didattici
Lezioni frontale e esercitazioni di laboratorio.
Modalità di verifica apprendimento
Prova orale sugli argomenti oggetto delle lezioni in aula e sulle esercitazioni svolte in laboratorio
Programma del corso
Programmazione non lineare non vincolata: Condizioni di ottimalita', metodo del gradiente e metodo dei gradienti coniugati per problemi con funzione obiettivo quadratica. Metodo del gradiente, metodo di Newton, metodo di quasi-Newton per problemi di minimizzazione non lineare. Globalizzazione mediante line-search. Utilizzo di software di pubblico dominio.
Esempi di problemi di ottimizzazione in apprendimento automatico.
Programmazione lineare: esempi di modelli di programmazione lineare quali ad esempio quelli derivanti da problemi di allocazione ottima di risorse, problemi di miscelazione, problemi di trasporto.
Introduzione alla Programmazione Lineare (PL). Forma di un problema di PL; soluzioni, basi, soluzioni ammissibili; teoria della dualita'; definizione del problema duale;
Il metodo del simplesso;
I metodi Interior Point primale-Duale: Introduzione, concetto di central path, metodi path-following, teoria di convergenza.
Utilizzo di software di pubblico dominio per la risoluzione di problemi di programmazione lineare.
Ottimizzazione non lineare vincolata: Esempi di modelli di programmazione non lineare vincolata; direzioni ammissibili, lagrangiana; Derivazione delle Condizioni di ottimalita' del primo ordine e del secondo ordine;
Problemi di programmazione quadratica: metodi ai vincoli attivi. Studio teorico e computazionale dei precedenti procedimenti numerici con utilizzo di software di pubblico dominio.
Introduzione al linguaggio Fortran: Istruzioni fondamentali del linguaggio FORTRAN. I sottoprogrammi e le librerie.