1. Alberto Bressan e Benedetto Piccoli
Introduction to the Mathematical Theory of Control - AIMS on Applied Math. Vol. 2 , 2005 2. A.Agrachev, Yu.Sachkov, Control Theory from the Geometric Viewpoint, Springer Verlag, 2004
3. Gamkrelidze R.V. Principles of Optimal Control, Plenum Press, 1978.
Obiettivi Formativi
Il Corso ha l'obiettivo di fornire agli studenti:
CONOSCENZE sulle formulazioni di problemi fondamentali della teoria matematica di controllo i sui metodi di loro risoluzione. Concentrandosi sulle questioni di controllabilità, di controllo ottimo e di stabilità facciamo una introduzione ai temi della teoria di EDO coinvolti seguiti dai metodi di analisi di sistemi di controllo.
COMPETENZE necessari per la costruzione e l'analisi di modelli di teoria matematica di controllo.
Prerequisiti
Analisi Funzionale. Spazi normati e applicazioni lineari continue. Teorema di Hahn-Banach. Spazi di Banach. Calcolo differenziale in R^n. Teoria della misura di Lebesgue. Spazi L^p. Spazi di Holder.
Metodi Didattici
Lezioni frontali: esposizione della teoria prevista nel programma con interazione diretta docente-studente per assicurare la piena comprensione della materia.
Piattaforma Moodle: sviluppo dell'interazione online docente-studente, riferimenti bibliografici
Modalità di verifica apprendimento
Prova orale in forma di un seminario sull'argomento a scelta, che approfondisce alcuni temi appresentati durante le lezioni. La prova verifica sia la comprensione delle materie del corso, sia autonomia di raggionamento.
Programma del corso
Equazioni differenziali ordinarie. Sistemi lineari. Sistemi non lineari e linearizzazione.
Sistemi di controllo. Insieme raggiungibile. Sistemi lineari. STLC. Parentesi di Lie e controllabilità.
Controllo ottimo: problema di Mayer, problema di Bolza. Il Principio del massimo di Pontryagin. Controlli bang-bang e sistemi lineari.
Problemi LQ.
Esistenza di controlli ottimali.
Stabilità: cenni della teoria di Lyapunov. Stabilizzazione di sistemi lineari e non lineari.