Insegnamento mutuato da: B018799 - VARIABILE COMPLESSA Laurea Magistrale in MATEMATICA Curriculum APPLICATIVO
Lingua Insegnamento
Italiano
Contenuto del corso
Caratterizzazione geometrico-analitica delle funzioni olomorfe. Sfera di Riemann.
Lemma di Schwarz e di Schwarz Pick. Metrica e distanza di Poincare' e relative geodetiche.
Automorfismi del disco unitario. Automorfismi del piano complesso e della sfera di Riemann.
Trasformazioni lineari fratte. Famiglie normali.
Teorema di Weierstrass e Teorema di Hurwitz. Teorema di Montel. Teorema di Uniformizzazione di Riemann.. Superfici di Riemann e loro classificazione.
L. V. Ahlfors, Complex Analysis, Third Edition, Mc Graw Hill 1979
J. B. Conway, Functions of One Complex Variabl, GTM Springer-Verlag, 1978
J. Milnor, Dynamics n One Complex Variable, Third Edition, Annals of Mathematics Studies, 2006
E. Vesentini, Capitoli scelti della teoria delle funzioni olomorfe. UMI 1980
Obiettivi Formativi
Conoscenze:
Conoscenze di base della teoria delle funzioni di una variabile complessa.
Competenze acquisite:
Elementi della teoria di una variabile complessa utili ad affrontare temi
avanzati in Analisi, Geometria e nelle Applicazioni della Matematica.
Capacità acquisite al termine del corso:
Capacità di utilizzare la teoria di una variabile complessa in Analisi,
Geometria e nelle Applicazioni della Matematica.
Prerequisiti
Corsi vincolanti: Tutti i corsi obbligatori della laurea triennale in
Matematica
Corsi raccomandati: Corsi di base della laurea triennale in Algebra,
Analisi e Geometria
In particolare si richiedono nozioni di base di Topologia Algebrica (Gruppo fondamentale e Rivesttimenti)
ee elementi di teoreia di Funzioni analitiche Complese (in particolare Formula di Cauchy)
Metodi Didattici
Numero di ore totali del corso: 225 (= 9 x 25)
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo
individuale: 153
Numero di ore relative alle attività in aula: 72
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni:
Non obbligatoria
Orario di ricevimento:
Giovedi 12-14 o su appuntamento
Numeri complessi e topologia della sfera di Riemann. . Funzioni olomorfe e conformalità.
Serie di potenze.
Lemma di Schwarz e di Schwarz Pick. Automorfismi del disco, della sfera di Riemann e del piano complesso.
Azioni libere e propriamente discontinue di automorfismi.
Famiglie Normali e Teorema di Montel.
Rappresentazione conforme e teorema di Riemann.
Introduzione alle superfici di Riemann e loro classificazione.
Rivestimenti ramificati e teorema di Riemann Hurwitz.
Tori complessi e relativo spazio dei moduli.
Funzione di Weyerstrass. associata a un reticolo del piano complesso.
Cenni su curve algebriche proiettive e legami con superfici di Riemann.