Il Corso trattera’ la teoria dei fasci su spazi topologici e anellati, algebra omologica in categorie abeliane, funtori derivati, le nozioni di base di coomologia a valore in un fascio ed alcune applicazioni.
- B. R. Tennison, Sheaf theory, LMS
- B. Iversen, Cohomology of sheaves, Springer Verlag
- M. Kashiwara, P. Schapira, Sheaves on manifolds, Springer Verlag
- C. Weibel, an introduction to homological algebra, CUP
- Stacks Project: https://stacks.math.columbia.edu
Obiettivi Formativi
Conoscenze: linguaggio di base di teoria delle categorie, prefasci e fasci su uno spazio topologico, spazi anelati e moduli su di essi, coomologia dei fasci e algebra omologica Competenze acquisite: Conoscenze di base sulla coomologia e applicazioni alla geometria e all'analisi complessa. Capacita’ acquisite al termine del corso:
Capacità di applicare conoscenza e comprensione di metodi coomologici elementari in geometria ed analisi.
Prerequisiti
Insegnamenti contenenti i prerequisiti (vincolanti e/o consigliati) Corsi vincolanti: nessuno. Corsi raccomandati: qualsiasi corso contenente nozioni elementari di topologia generale e algebra.
Metodi Didattici
CFU: 9 Numero di ore totali del corso: 72 Numero di ore per studio personale e altre attivita’ formative di tipo individuale: 102 Numero di ore relative alle attivita’ in aula: 72 Numero di ore relative ad attivita’ di laboratorio (lezioni in laboratorio): 0 Numero di ore relative ad attivita’ di esercitazioni (in laboratorio e in campo): 0 Numero di ore relative ad attivita’ seminariali: 0 Numero di ore relative ad attivita’ di stage: 0 Numero di ore per prove in itinere: 0
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni: Non obbligatoria. Strumenti a supporto della didattica: Note manoscritte del corso. Nessuno Orario di ricevimento: Orario da definirsi su appuntamento Recapito: E-mail: gabriele.vezzosi@unifi.it, Web: http://www.dma.unifi.it/~vezzosi/
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale consistente in un seminario di 45 minuti su un argomento trattato nel corso o argomento limitrofo, assegnato per tempo e scelto da una lista presente sul sito del docente o concordato con lo studente. Un paio di esercizi, da svolgersi alla lavagna, pertinenti al corso, principalmente presi dalla lista presente sul sito del docente.
Programma del corso
- Basic category theory - Presehaves and sheaves. definition and basic operations; ringed spaces. Examples - Homological algebra in an abelian category. Derived functors. - Cohomology of sheaves. - Definition of Cech cohomology. Comparison with sheaf cohomology. De Rham theorem. Examples and computations.