B012967 - METODI MATEMATICI PER LE APPLICAZIONI

Italiano

Il corso verte principalmente sui metodi dell'analisi armonica applicati alla soluzione di problemi differenziali lineari alle derivate parziali.

Dispense del docente.

Conoscenze: metodo di separazione delle variabili, metodi dell'analisi armonica, distribuzioni, teoria dei semigruppi.

Competenze: inquadrare dal punto di vista dell'analisi armonica un problema al contorno per un'equazione alle derivate parziale in modo da fornire una soluzione esplicita o impostarne la risoluzione numerica.

Capacità acquisite alla fine del corso: analizzare un problema al contorno di tipo EDP sia dal punto di vista matematico sia da quello fisico-applicativo.

Algebra lineare. Analisi matematica. Equazioni differenziali. Fisica (meccanica, elettromagnetismo). Equazioni della fisica matematica.
N.B. Si tratta di prerequisiti suggeriti e non formalmente vincolanti.

Lezioni frontali.

Piattaforma Moodle: https://e-l.unifi.it/

Prova orale consistente in una parte "pratica" (risolvere un semplice problema con le tecniche apprese nel corso) e una parte teorica (enunciare e dimostrare i risultati matematici esposti nel corso).

1. Serie di Fourier.
1.1 Convergenza della serie di Fourier.
1.2 Problema della corda vibrante con estremi fissi.
1.3 Problema del "tamburo rettangolare".
1.4 Serie di Fourier multipla e reticoli periodiciProblemi di Sturm-Liouville 21

2. Problemi di Sturm-Liouville
2.1 Problema del tamburo circolare.
2.2 Una classe di problemi di Sturm-Liouville.
2.3 Armoniche Sferiche.
2.4 Studio di alcuni sistemi in meccanica quantistica .

3 Trasformate di Fourier.
3.1 Trasformata di Fourier di funzioni integrabili.
3.2 Teoremi di inversione .
3.3 Trasformata di Fourier di funzioni L2.
3.4 Soluzione di equazioni alle derivate parziali.
3.5 Il teorema del campionamento.

4 Distribuzioni
4.1 Distribuzioni.
4.2 Derivazione di distribuzioni.
4.3 Trasformata di Fourier di distribuzioni temperate.
4.4 Distribuzione delta periodica.
4.5 Soluzione dell'equazione di Poisson.
4.6 Soluzione dell'equazione delle onde in R3 e in R2.

5 Semigruppi
5.1 Semigruppi di operatori.
5.2 Gruppo generato da un operatore limitato.
5.3 Cenni sul caso del generatore non-limitato.
5.4 Sorgenti e perturbazioni.
5.5 Equazione di trasporto con collisioni.