- I. M. Isaacs, Character theory of finite groups, Academic Press, 1976.
- B. Hupper, Character theory of finite groups, De Gruyter, 1998.
- G. James, M. Liebeck, Representations and characters of groups, Cambridge Mathematics Textbooks, 1993.
Prerequisiti
Laurea triennale in Matematica.
Metodi Didattici
Lezioni frontali
CFU: 9
Numero di ore totali del corso:
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale:
Numero di ore relative alle attività in aula:
Numero di ore relative ad attività di laboratorio (lezioni in laboratorio):
Numero di ore relative ad attività di esercitazioni (in laboratorio e in campo):
Numero di ore relative ad attività seminariali:
Numero di ore relative ad attività di stage:
Numero di ore per prove in itinere:
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni:
Strumenti a supporto della didattica:
Orario di ricevimento:
Dipartimento di Matematica "Ulisse Dini"
Viale Morgagni, 67/a
50134 - Firenze (FI)
Tel:
Email:
alessandro.scarselli@unifi.it, alessandro.scarselli@math.unifi.it
Modalità di verifica apprendimento
Esame finale orale
Programma del corso
Algebre. Moduli. Lemma di Schur. Concetti fondamentali di teoria dei moduli su anelli.
Moduli completamente riducibili: caratterizzazione. Algebre semisemplici. Teorema di Maschke.
Teorema di struttura di Wedderburn.
Rappresentazioni di gruppo; caratteri; relazioni di ortogonalita'; nucleo e centro di caratteri.
Gruppo duale di un gruppo abeliano.
Interi algebrici; Teoremi di Burnside; gradi di caratteri irriducibili: prime proprieta'.
Prodotto di caratteri. Prodotto tensoriale di moduli per algebre di gruppo. Gruppi generalizzati dei quaternioni, diedrali, semidiedrali e quasidiedrali. Caratteri di prodotti diretti.
Caratteri indotti. Moduli primitivi. M-gruppi; teorema di Taketa. Moduli e caratteri di permutazione. Teorema di Artin
Teoria di Clifford: teorema di Clifford e corrispondenza di Clifford. Applicazioni: gruppi nilpotenti sono M-gruppi; gradi di caratteri irriducibili dividono l'indice di sottogruppi normali abeliani. Teorema di Gallagher. Going-up e Going-down. Teoremi di estendibilita' di caratteri. Lemma di permutazione di Brauer. Caratteri fully-ramified. Caratteri p-razionali.
Gruppi di Frobenius; teorema di Frobenius.
Gradi di caratteri irriducibili: Teorema di Thompson; gruppi con due gradi di caratteri irriducibili; risolubilita' di gruppi
con tre gradi di caratteri irriducibili; Teorema di Ito.
Corrispondenza di Galuberman; Lemma di Galuberman; isomorfismo di Cl(G) e cd(G) come A-insiemi nel caso (|A|, |G|) = 1.