Note del corso (verranno consegnate all’inizio del corso)
M. Suzuki, Group Theory I, Springer Verlag
M. Suzuki, Group Theory II, Springer-Verlag
D.J.S Robinson, A Course in the Theory of Groups, Springer-Verlag
Obiettivi Formativi
Conoscenze: Concetti e tecniche di base della teoria dei gruppi astratti, con particolare attenzione ad aspetti della teoria dei gruppi finiti di interesse per la ricerca.
Competenze acquisite: quelle relative ad aspetti della teoria dei gruppi astratti che possono avere fruttuose intersezioni con altre parti della matematica.
Capacita’ acquisite al termine del corso: saper comprendere un articolo di ricerca nel settore della teoria dei gruppi finiti.
Prerequisiti
Insegnamenti contenenti i prerequisiti (vincolanti e/o consigliati)
Algebra II, Algebra III e conoscenze di Algebra lineare.
Corsi vincolanti:
Corsi raccomandati:
Metodi Didattici
CFU: 9
Numero di ore totali del corso: 225
Numero di ore per studio personale e altre attivita’ formative di tipo individuale: 153
Numero di ore relative alle attivita’ in aula: 72
Numero di ore relative ad attivita’ di laboratorio (lezioni in laboratorio): 0
Numero di ore relative ad attivita’ di esercitazioni (in laboratorio e in campo): 0
Numero di ore relative ad attivita’ seminariali: 0
Numero di ore relative ad attivita’ di stage: 0
Numero di ore per prove in itinere: 0
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni:
Non obbligatoria
Strumenti a supporto della didattica:
Orario di ricevimento:
verra’ comunicato all’inizio del corso.
Recapito:
P.zza Ghiberti 27, 50122 Firenze
Tel: 055 2755404
E-mail: luigi.serena@unifi.it
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale
Programma del corso
Concetti fondamentali della Teoria dei gruppi astratti e primi aspetti della teoria dei gruppi di permutazioni. I Teoremi di Sylow. Esempi di gruppi semplici: gruppo alterno An (n>4) e PSL(2,F) (|F|>3).
Prodotti: cartesiano, diretto, semidiretto, intrecciato e centrale.
Generazione di gruppi; gruppi liberi, presentazioni e varieta’.
Gruppi abeliani finitamente generati: caratterizzazione della loro struttura. Proprieta’ di base dei gruppi nilpotenti. Gruppi nilpotenti finiti e caratterizzazione di alcuni tipi di p-gruppi finiti.
Gruppi risolubili finiti: sottogruppi di Hall e sistemi di Hall.
Traslato e sottogruppo focale. Fusione degli elementi di un gruppo finito: famiglie di coniugio ed il Teorema di fusione di Alperin .
Criteri di esistenza di p-complementi normali e di non semplicita’ di gruppi finiti: Teoremi di Burnside, Frobenius e Grün.