Polinomi di Bernstein. Sistemi di funzioni totalmente positivi. Splines: la base delle B-splines, teorema di Curry-Schoenberg. Spazi di funzioni bivariate tensor-product..
Il metodo degli elementi finiti per problemi ellittici. Metodi numerici per la generazione di griglie. Introduzione all'Analisi Isogeometrica.
Introduzione all’image deblurring. SVD, fattorizzazioni spettrali, e approssimazioni di rango basso di matrici. Filtraggio spettrale, regolarizzazione di Tikhonov.
De Boor, C. “ A Practical Guide to Splines” II ed., Springer, Berlin, 2001.
A. Quarteroni, “Modellistica Numerica per problemi differenziali”, IV edizione, Springer-Verlag, Milano, 2008.
Hansen, Nagy, O’Leary, “Deblurring Images. Matrices, Spectra and Filtering”, Fundamentals of Algorithms, SIAM, Philadelphia, 2006.
Obiettivi Formativi
Conoscenze: conoscenze approfondite di metodologie avanzate e relativi aspetti algoritmici di attuale impiego nell'ambito dell'Analisi Numerica, evidenziandone l'utilizzo per le applicazioni. Il corso si propone inoltre di illustrare l’applicazione dei metodi numerici considerati, e di analizzarne il comportamento pratico, attraverso la risoluzione in ambiente Matlab di alcuni classici problemi test.
Competenze acquisite: competenze avanzate di algebra lineare e di approssimazione numerica, nonche’ di modellizzazione numerica di problemi differenziali ellittici.
Capacita’ acquisite: saper selezionare, utilizzare e confrontare i metodi numerici idonei alla risoluzione dei problemi considerati, nonche’ saperne interpretare i risultati numerici.
Prerequisiti
Insegnamenti contenenti i prerequisiti (vincolanti e/o consigliati)
Corsi vincolanti:
Corsi raccomandati: corsi di base di calcolo numerico, e di Matlab.
Metodi Didattici
CFU: 9
Numero di ore totali del corso: 225
Numero di ore per studio personale e altre attivita’ formative di tipo individuale: 153
Numero di ore relative alle attivita’ in aula: 42
Numero di ore relative ad attivita’ di laboratorio (lezioni in laboratorio): 30
Numero di ore relative ad attivita’ di esercitazioni (in laboratorio e in campo): 0
Numero di ore relative ad attivita’ seminariali: 0
Numero di ore relative ad attivita’ di stage: 0
Numero di ore per prove in itinere: 0
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni:
Raccomandata
Strumenti a supporto della didattica: libri di testo, UniFi E-Learning: http://e-l.unifi.it
Orario di ricevimento:
Prof. Papini
Lunedi’, 15.00-17.00 oppure per appuntamento. Dipartimento di Ingegneria Industriale viale Morgagni 40, 50134 – Firenze
E-mail: alessandra.papini@unifi.it
Tel. 055 4796716 Fax 055 4796744
Prof. Brugnano
Martedi’, 10.30-12.30 oppure per appuntamento.
Dipartimento di Matematica e Informatica “U. Dini”, viale Morgagni 67/a, 50134 – Firenze E-mail: luigi.brugnano@unifi.it
Tel. 055 2751421 Fax 055 2751452
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale
Programma del corso
Polinomi di Bernstein: definizione, formula di ricorrenza, proprieta’. Curve e patches tensor-product di Bezie’r e relativi algoritmi di manipolazione algebrico-geometrica. Sistemi di funzioni totalmente positivi e loro utilita’ in grafica. Funzioni splines classiche e generalizzate. La base delle potenze troncate e quella delle B-splines. Applicazioni in grafica. Interpolazione e approssimazione ai minimi quadrati mediante splines: toerema di Witney-Schoenberg.
Cenni agli spazi di Sobolev. Formulazione variazionale di un problema differenziale ellittico. Approssimazione di Galerkin. Formulazione lagrangiana del metodo degli elementi finiti nel caso monodimensionale e multidimensionale. Condizionamento della matrice di rigidezza. Tecniche di stima a posteriori dell'errore. Metodi per la generazione di griglie strutturate 2D e di triangolazioni. Cenni di analisi isogeometrica: aspetti generali e applicazione ad un problema di vibrazione strutturale 1D.
Introduzione alla ricostruzione di immagini (deblurring): rappresenta-zione e memorizzazione di immagini; operatori di blurring lineare; matrici di Toeplitz e di Hankel, matrici circolanti e fattorizzazioni spettrali; decomposizione ai valori singolari e approssimazioni di rango basso di un operatore lineare; tecniche di regolarizzazione e filtraggio spettrale;
regolarizzazione di Tikhonov.