Insegnamento mutuato da: B012967 - METODI MATEMATICI PER LE APPLICAZIONI Laurea Magistrale in MATEMATICA Curriculum APPLICATIVO
Lingua Insegnamento
Italiano
Contenuto del corso
Serie di Fourier. Problemi di Sturm-Liouville e funzioni speciali. Trasformate di Fourier. Distribuzioni. Semigruppi di operatori ed equazioni di evoluzione.
Dispense, reperibili on-line all'indirizzo: www.math.unifi.it/users/barletti (altri testi sono citati nella Bibliografia)
Obiettivi Formativi
Utilizzo del metodo di Fourier e delle sue estensioni per la risoluzione e/o l'analsi di problemi differenziali lineari. Interpretazione di tali problemi e metodi come "algebra lineare a dimensione infinita".
Prerequisiti
Analisi I, Analisi II, Equazioni differenziali ordinarie, Equazioni della Fisica Matematica.
Metodi Didattici
Lezioni frontali
CFU: 9
Numero di ore totali del corso: 225
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 153
Numero di ore relative alle attività in aula: 62
Numero di ore relative ad attività di laboratorio (lezioni in laboratorio): 0
Numero di ore relative ad attività di esercitazioni (in laboratorio e in campo): 0
Numero di ore relative ad attività seminariali: 10
Serie di Fourier: teoremi di convergenza puntuale, uniforme e L^2. Identità di Parseval. Applicazione a problemi ai valori iniziali per l’equazione delle onde e del calore.
Separazione delle variabili e problemi di Sturm-Liouville. Cenni sulle funzioni speciali: funzioni di Bessel, Hermite, Legendre, Laguerre. Applicazione a problemi in simmetria cilindrica.
Armoniche sferiche e applicazioni a problemi in simmetria sferica. Calcolo dei livelli energetici dell'atomo di idrogeno.
Trasformate di Fourier, definizioni L^1 e L^2. Teorema di inversione. Teorema di Plancherel. Applicazione alle equazioni del trasporto e del calore in R^n, e delle onde in R.
Distribuzioni, derivata distribuzionale, distribuzioni temperate. Trasformata di Fourier di distribuzioni temperate. Applicazioni all'equazione di Poisson in R^n e delle onde in R^2 e R^3.
Semigruppi con generatore limitato e cenni sul caso non-limitato. Sorgenti e perturbazioni. Serie di Dyson-Phillips. Applicazioni ai problemi con sorgenti e/o con dati non omogenei.