Olomorfia, conformalità. Funzioni elementari. Teoria di Cauchy-Goursat. Serie di potenze, zeri, prolungamento analitico. Stime di Cauchy. Successioni di funzioni olomorfe. Liouville, applicazione aperta, massimo modulo, Lemma di Schwarz. Formule di Cauchy globali, omotopia. Serie di Laurent, singolarità, meromorfia. Residui, Principio dell'argomento, teoremi di Rouché, di Hurwitz e di Riemann. Cenni a funzioni armoniche, teoria di Runge, teoria geometrica delle funzioni, dinamica olomorfa.
Conoscenze di base della teoria delle funzioni di una variabile complessa.
Competenze acquisite:
Elementi della teoria di una variabile complessa utili ad affrontare temi avanzati in Analisi, Geometria e nelle Applicazioni della Matematica.
Capacità acquisite al termine del corso:
Capacità di utilizzare la teoria di una variabile complessa in Analisi, Geometria e nelle Applicazioni della Matematica.
Prerequisiti
Corsi vincolanti: Tutti i corsi obbligatori della laurea triennale in Matematica
Corsi raccomandati: Corsi di base della laurea triennale in Algebra, Analisi e Geometria
Metodi Didattici
Numero di ore totali del corso: 225 (= 9 x 25)
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 153
Numero di ore relative alle attività in aula: 72
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni:
Non obbligatoria
Strumenti a supporto della didattica:
http://web.math.unifi.it/users/patrizio/DidaI/
Orario di ricevimento:
Numeri complessi e topologia di C. Funzioni olomorfe e conformalità. Serie di potenze, funzioni elementari. Integrazione lungo le curve, Teorema di Cauchy-Goursat, formula di Cauchy e conseguenze. Sviluppi in serie di potenze, zeri di funzioni olomorfe, prolungamento analitico. Diseguaglianze di Cauchy. Successioni di funzioni olomorfe. Teorema di Liouville, Teorema dell’applicazione aperta. Principio del massimo modulo. Lemma di Schwarz. Versioni globali della formula di Cauchy, omotopia. Teoremi di Runge. Serie di Laurent e singolarità isolate. Sfera di Riemann e funzioni meromorfe. Residui e applicazioni al calcolo di integrali, Principio dell'argomento, teorema di Rouché, teorema di Hurwitz. Rappresentazione conforme e teorema di Riemann. Applicazioni della geometria differenziale alla teoria delle funzioni. Elementi di teoria delle funzioni armoniche. Cenno a problemi di dinamica olomorfa.