Il problema di Cauchy. Sistemi di equazioni. Il piano delle fasi. Sistemi lineari. Teoria qualitativa. Il modello logistico, il modello di competizione, il modello preda-predatore. Modelli epidemiologici: il modello SIS, il modello SIR. L’equazione di Van Der Pol. L’equazione di Duffing. L’equazione di Lienard. Il teorema di Massera.
W. Boyce-R. Di Prima Elementary differential equations and boundary value problems. Wiley
M. Iannelli Appunti di dinamica di popolazioni. Università di Trento
Obiettivi Formativi
Conoscenze:
Nozioni di base della teoria delle equazioni differenziali.
Competenze acquisite:
Conoscenza dei più noti modelli matematici in dinamica di popolazioni e in epidemiologia. Conoscenza dei principali risultati della teoria qualitativa dei sistemi dinamici piani.
Capacità acquisite (al termine del corso):
Capacità di analizzare un modello matematico e di usare la teoria qualitativa per lo studio di sistemi dinamici piani.
Prerequisiti
Corsi vincolanti: Analisi Matematica II
Metodi Didattici
CFU: 6
Numero di ore totali del corso: 150
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 108
Numero di ore relative alle attività in aula: 42
Numero di ore relative ad attività di laboratorio (lezioni in laboratorio): 0
Numero di ore relative ad attività di esercitazioni (in laboratorio e in campo): 0
Numero di ore relative ad attività seminariali: 0
Numero di ore relative ad attività di stage: 0
Numero di ore per prove in itinere: 0
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni: Raccomandata
Strumenti a supporto della didattica UniFi E-Learning: http://e-l.unifi.it
Orario di ricevimento:
Giovedì, 15:00-17:00, oppure su appuntamento.
Dipartimento di Matematica "Ulisse Dini"
Viale Morgagni, 67/a
50134 - Firenze (FI)
Tel: 055 4237117 Fax: 055 4237165
gabriele.villari@unifi.it, gabriele.villari@math.unifi.it
Modalità di verifica apprendimento
Orale
Programma del corso
Il problema di Cauchy. Casi di non unicità. Il pennello di Peano. Prolungabilità. Soluzioni massimali. Lemma di Gronwall generalizzato. Sistemi di equazioni. Il piano delle fasi. Sistemi lineari. Classificazione dei punti singolari. Sistemi quasi lineari. Teoria qualitativa. Dinamica di popolazioni: il modello logistico, il modello di competizione, il principio di esclusione della nicchia ecologica, il modello preda-predatore, l’effetto Volterra. Modelli epidemiologici: il modello SIS, il modello SIR, il modello ti tipo misto. L’equazione di Van Der Pol: studio qualitativo, esistenza ed unicità del ciclo limite. L’equazione di Duffing. L’equazione di Lienard. Studio qualitativo. Il teorema di Massera.