Splines: la base delle B-splines, teorema di Curry-Schoenberg, interpolazione e approssimazione spline ai minimi quadrati, applicazioni grafiche, spazi spline tensor-product.
Metodi numerici avanzati per problemi conservativi: derivazione dei metodi HBVM mediante approssimazione di Fourier, formulazione come metodi Runge-Kutta. Line Integral Methods.
Metodi iterativi per sistemi lineari e non lineari di grandi dimensioni: metodi di Krylov; metodi di Newton inesatti; precondizionamento.
De Boor, C. “ A Practical Guide to Splines” II ed., Springer, Berlin, 2001.
Kelley, “Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations”, Frontiers in Applied Mathematics, v. 16, SIAM, Philadelphia, 1995.
Lecture notes on Line Integral Methods, disponibile al link: http://arxiv.org/abs/ 1301.2367
Obiettivi Formativi
Conoscenze: conoscenze approfondite di metodologie avanzate e relativi aspetti algoritmici di attuale impiego nell'ambito dell'Analisi Numerica, evidenziandone l'utilizzo per le applicazioni. Il corso considera inoltre le implementazioni e sperimentazioni dei metodi in Matlab.
Competenze acquisite: competenze avanzate di algebra lineare e di approssimazione numerica, nonché di modellizzazione numerica di problemi differenziali conservativi.
Capacità acquisite: saper selezionare, utilizzare e confrontare i metodi numerici idonei alla risoluzione dei problemi considerati, nonché saperne interpretare i risultati numerici.
Metodi Didattici
Lezioni frontali e esercitazioni in laboratorio informatico