Il corso è un'introduzione alla teoria algebrica dei numeri. Partendo dalla definizione di intero algebrico si studiano le proprietà fondamentali degli anelli di interi di campi di numeri (anelli di numeri). Nella parte finale del corso si considerano alcune applicazioni.
1) Marcus: Number fields
2) Stewart-Tall: Algebraic number theory and Fermat's last theorem
3) Jarvis: algebraic Number Theory
Obiettivi Formativi
Il corso ha come scopo quello di fornire allo studente le conoscenze di base necessarie per intraprendere studi più approfonditi su temi di teoria dei numeri e teoria di Galois.
Prerequisiti
Programmi dei corsi di Algebra 1 e 2 della Laurea Triennale in Matematica (UNIFI). Preferibilmente anche i programmi del corso di Algebra 3 della Laurea Triennale in Matematica (UNIFI).
Teoria di gruppi, teoria di anelli, teoria di Galois.
Metodi Didattici
Lezioni frontali (rigorosamente con gesso e lavagna). Esercitazioni alla lavagna.
Modalità di verifica apprendimento
Colloquio orale sugli argomenti del programma.
Programma del corso
Interi algebrici. Anelli di interi in campi di numeri (anelli di numeri). Domini di Dedekind. Fattorizzazione unica di ideali in anelli di Dedekind. Gruppo delle classi.
Finitezza del gruppo delle classi di anelli di numeri. Ramificazione di primi razionali e discriminante. Estensioni ciclotomiche. Teoria di Kummer. L'ultimo Teorema di Fermat per primi regolari.