B012965 - MODELLI NUMERICI PER LA SIMULAZIONE

Italiano
o Inglese (in caso siano presenti studenti stranieri)

Equazioni alle differenze, stabilita' delle soluzioni, metodi lineari multistep per equazioni differenziali ordinarie. Funzioni di matrici, successioni di funzioni di matrici, matrici positive. Sistemi lineari. Sistemi nonlineari, linearizzazione, funzioni di Liapunov. Metodi Runge-Kutta. Problemi conservativi. Applicazioni.

- Dispense del docente.

- L. Brugnano, D. Trigiante. Solving Differential Problems by Multistep Initial and Boundary Value Methods. Gordon and Breach Science Publ., 1998.

Conoscenze:

Conoscenze riguardo ai sistemi dinamici continuii e discreti ed ai metodi numerici per equazioni differenziali.
Competenze acquisite:

Capacita' di implementare su calcolatore i metodi numerici di base per equazioni differenziali.

Capacità acquisite al termine del corso:

Capacita' di analizzare e simulare sistemi dinamici continui e discreti.

Funzioni di più variabili; algebra lineare; programmazione in Matlab.

Lezioni frontali

Strumenti a supporto della didattica:

http://web.math.unifi.it/users/brugnano/Corsi/index.htm

selezionando l'anno, è possibile accedere alle dispense del corso.

Esame orale, con elaborato scritto, riguardante gli argomenti delle dispense. L'elaborato scritto dovrà contenere la simulazione di un congruo numero di modelli esaminati a lezione.

• Equazioni alle differenze: generalita', operatori differenza e shift, potenze fattoriali, casi particolari di equazioni alle differenze, principio del confronto.
• Equazioni alle differenze lineari: soluzione generale, il caso di equazioni a coefficienti costanti, stabilita' delle soluzioni, modello del cobweb in economia e modello di economia di una nazione, metodi lineari multistep, consistenza, zero-stabilita' e convergenza, assoluta stabilita', barriere di Dahlquist.
• Funzioni di matrici: polinomio minimale, funzioni di matrice, matrici componenti, successione di funzioni di matrici, analisi mediante la forma canonica di Jordan, matrici positive, teorema di Perron-Frobenius.
• Sistemi lineari: sistemi di equazioni differenziali ordinarie lineari e sistemi di equazioni alle differenze lineari, modello di corsa agli armamenti, stiffness di un problema lineare e ruolo dei metodi A-stabili.
• Sistemi nonlineari: sistemi nonlineari di equazioni alle differenze e sistemi nonlineari di equazioni differenziali ordinarie, processo di linearizzazione, funzioni di Liapunov, applicazioni. Generalizzazione del concetto di stiffness per problemi nonlineari.


(Fine del programma per il corso di Metodi di Approssimazione)

• Esempi di modelli nonlineari: il modello preda-predatore, l'equazione logistica, cenni sulle dinamiche complesse.

• Metodi Runge-Kutta: ordine ed analisi di stabiità lineare. Problemi Hamiltoniani e metodi HBVM.