Nozioni relative a moti Browniani , integrali stocastici , formula di Ito ed equazioni differenziali stocastiche. Applicazioni di tali nozioni in ambito finanziario (opzioni, prezzaggio di titoli derivati, curva dei tassi d'interesse)
Paul Wilmott - Sam Howison - Jeff Dewynne: The Mathematics of Financial Derivatives- Cambridge University Press
An Introduction to Stochastic Differential Equations by Lawrence C. Evans
Obiettivi Formativi
Il Corso ha l’obiettivo di fornire agli studenti conoscenze e capacità di comprensione basilari in Calcolo Stocastico e Matematica Finanziaria. Il corso intende anche sviluppare le capacità tecniche di base e le capacità critiche necessarie per applicare le conoscenze acquisite alla modellizzazione e risoluzione di problemi matematici in vari ambiti. Particolare attenzione viene posta a sviluppare negli studenti le abilità comunicative necessarie nel lavoro di squadra. Il corso copre argomenti e fornisce capacità di apprendimento che sono necessari, o fortemente consigliati, per il proseguimento degli studi nel CdS e in qualunque ambito scientifico.
Prerequisiti
Insegnamenti contenenti i prerequisiti (vincolanti e/o consigliati):Probabilità, Statistica, Analisi Matematica I e II, Equazioni differenziali ordinarie
Corsi vincolanti: Probabilità, Statistica, Analisi Matematica I e II
Corsi raccomandati: Equazioni differenziali ordinarie
Metodi Didattici
CFU: 9
Numero di ore totali del corso: 220
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 148
Numero di ore relative alle attività in aula: 72
Lezioni frontali: esposizione critica della teoria in programma, con interazione diretta docente-studente per facilitare e assicurare la piena comprensione della materia.
Piattaforma Moodle: sviluppo dell’interazione online docente-studente e diffusione di dispense integrative.
Nota: I testi e le dispense proposti o consigliati contengono materiale di approfondimento importante per il prosieguo degli studi nel CdS e in qualunque ambito scientifico.
Altre Informazioni
Orario di ricevimento: Lunedi e martedi dalle 13.30 alle 15.3O
Recapito:
Dipartimento di Matematica e Informatica "Ulisse Dini"
Viale Morgagni, 67/a
50134 FIRENZE
Tel: 055 2751405
Email: vespri@math.unifi.it
Modalità di verifica apprendimento
Prova orale: Vengono poste alcune domande. La prova è strutturata per verificare la conoscenza e il grado di comprensione della teoria svolta nel corso. Vengono valutate con particolare attenzione sia la capacità di comunicare la materia in modo critico, sia l’uso di un linguaggio matematico appropriato.
Programma del corso
Argomenti trattati:
Mercati Finanziari
Titoli ed Obbligazioni
Opzioni Europee ed Asiatiche
Moti Browniani (cenni)
Modello di Black and Scholes
Equazione di Black and Scholes
Equazioni differenziali alle derivate parziali (cenni)
Opzioni americane - problemi di ostacolo e frontiera libera (cenni)
Risoluzione numerica delle equazioni di Black and Scholes (opzioni europee)
Metodo alle differenze finite
LSU, SOR, Crank-Nicholson
Metodo Binomiale
Risoluzione numerica delle equazioni di Black and Scholes (opzioni americane)
Opzioni esotiche
Opzioni composte
Opzioni chooser
Opzioni barriera
Opzioni asiatiche
Opzioni lookback
Opzioni russe
Opzioni stop loss
Opzioni con costi di transazione
Prezzaggio delle obbligazioni
La Yield curve
Tasso di interesse stocastico
Equazione del prezzaggio delle obbligazioni
Opzioni sui bond
Swaps, Floors, Caps
Opzioni su swaps, floors e caps
Bond convertibili
Bond convertibili con tasso di interesse stocastico
Ripasso delle nozioni di Probabilità trattate nei corsi precedenti (spazi di Probabilità, Concetto di Indipendenza, Variabili aleatorie, Media e Varianza, Disuguaglianza di Chebichev, Lemma di Borel-Cantelli, Martingale)
Moti Browniani e rumor bianco
Integrali stocastici e formula di Ito
Equazioni differenziali stocastiche (teorema di esistenza ed unicita')
Applicazioni in ambito finanziario