- I. M. Isaacs, Character theory of finite groups, Academic Press, 1976.
- B. Hupper, Character theory of finite groups, De Gruyter, 1998.
- G. James, M. Liebeck, Representations and characters of groups, Cambridge Mathematics Textbooks, 1993.
Obiettivi Formativi
ll corso ha l’obiettivo di fornire agli studenti conoscenze e capacità di comprensione basilari in Teoria dei Caratteri dei Gruppi Finiti.
Prerequisiti
Laurea triennale in Matematica.
Metodi Didattici
Lezioni frontali: esposizione critica della teoria in programma, con interazione diretta docente-studente per facilitare e assicurare la piena comprensione della materia.
Esercitazioni: guida per gli studenti alla risoluzione di una vasta scelta di problemi variegati in Teoria dei Caratteri. Le esercitazioni sono condotte in modo da:
-- aiutare gli studenti a sviluppare le capacità di applicare e comunicare le conoscenze acquisite;
-- migliorare la loro indipendenza di giudizio.
Piattaforma Moodle: sviluppo dell’interazione online docente-studente, diffusione di dispense integrative, di esercizi settimanali, di testi delle prove scritte degli anni passati.
Nota: I testi e le dispense proposti o consigliati contengono materiale di approfondimento importante per il prosieguo degli studi nel CdS e in qualunque ambito scientifico.
Altre Informazioni
Dipartimento di Matematica "Ulisse Dini"
Viale Morgagni, 67/a
50134 - Firenze (FI)
Studio 39
Per informazioni contattare:
Tel: 055 2751443
Email: dolfi@math.unifi.it
Modalità di verifica apprendimento
Prova orale: Vengono poste alcune domande. La prova è strutturata per verificare la conoscenza e il grado di comprensione della teoria svolta nel corso. Vengono valutate con particolare attenzione sia la capacità di comunicare la materia in modo critico, sia l’uso di un linguaggio matematico appropriato.
Programma del corso
Algebre. Moduli. Lemma di Schur. Concetti fondamentali di teoria dei moduli su anelli.
Moduli completamente riducibili: caratterizzazione. Algebre semisemplici. Teorema di Maschke.
Teorema di struttura di Wedderburn.
Rappresentazioni di gruppo; caratteri; relazioni di ortogonalita'; nucleo e centro di caratteri.
Gruppo duale di un gruppo abeliano.
Interi algebrici; Teoremi di Burnside; gradi di caratteri irriducibili: prime proprieta'.
Prodotto di caratteri. Prodotto tensoriale di moduli per algebre di gruppo. Gruppi generalizzati dei quaternioni, diedrali, semidiedrali e quasidiedrali. Caratteri di prodotti diretti.
Caratteri indotti. Moduli primitivi. M-gruppi; teorema di Taketa. Moduli e caratteri di permutazione. Teorema di Artin
Teoria di Clifford: teorema di Clifford e corrispondenza di Clifford. Applicazioni: gruppi nilpotenti sono M-gruppi; gradi di caratteri irriducibili dividono l'indice di sottogruppi normali abeliani. Teorema di Gallagher. Going-up e Going-down. Teoremi di estendibilita' di caratteri. Lemma di permutazione di Brauer. Caratteri fully-ramified. Caratteri p-razionali.
Gruppi di Frobenius; teorema di Frobenius.
Gradi di caratteri irriducibili: Teorema di Thompson; gruppi con due gradi di caratteri irriducibili; risolubilita' di gruppi
con tre gradi di caratteri irriducibili; Teorema di Ito.
Corrispondenza di Galuberman; Lemma di Galuberman; isomorfismo di Cl(G) e cd(G) come A-insiemi nel caso (|A|, |G|) = 1.