Insegnamento mutuato da: B012967 - METODI MATEMATICI PER LE APPLICAZIONI Laurea Magistrale in MATEMATICA Curriculum GENERALE
Lingua Insegnamento
Italiano
Contenuto del corso
Serie di Fourier. Problemi di Sturm-Liouville e funzioni speciali. Trasformate di Fourier. Distribuzioni. Semigruppi di operatori ed equazioni di evoluzione.
Dispense, reperibili on-line all'indirizzo: www.math.unifi.it/users/barletti (altri testi sono citati nella Bibliografia)
Obiettivi Formativi
Utilizzo del metodo di Fourier e delle sue estensioni per la risoluzione e/o l'analsi di problemi differenziali lineari. Interpretazione di tali problemi e metodi come "algebra lineare a dimensione infinita".
Prerequisiti
Analisi I, Analisi II, Equazioni differenziali ordinarie, Equazioni della Fisica Matematica.
Metodi Didattici
Lezioni frontali. Alcuni esericizi ed esempi sono lasciati studenti che li svolgono in aula.
Serie di Fourier: teoremi di convergenza puntuale, uniforme e L^2. Identita’ di Parseval. Applicazione a problemi ai valori iniziali per l'equazione delle onde e del calore.
Separazione delle variabili e problemi di Sturm-Liouville. Cenni sulle funzioni speciali: funzioni di Bessel, Hermite, Legendre, Laguerre. Applicazione a problemi in simmetria cilindrica.
Armoniche sferiche e applicazioni a problemi in simmetria sferica. Calcolo dei livelli energetici dell'atomo di idrogeno.
Trasformate di Fourier, definizioni L^1 e L^2. Teorema di inversione. Teorema di Plancherel. Applicazione alle equazioni del trasporto e del calore in R^n, e delle onde in R.
Distribuzioni, derivata distribuzionale, distribuzioni temperate. Trasformata di Fourier di distribuzioni temperate. Applicazioni all'equazione di Poisson in R^n e delle onde in R^2 e R^3.
Semigruppi con generatore limitato e cenni sul caso non-limitato. Sorgenti e perturbazioni. Serie di Dyson-Phillips. Applicazioni ai problemi con sorgenti e/o con dati non omogenei.