La teoria elementare degli insiemi negli assiomi classici di Zermelo e Fraenkel. Paradossi matematici. Costruzioni con riga e compasso. Costruzioni col piegamento della carta.
Equazioni diofantee. Curve ellittiche. Decimo problema di Hilbert.
M. Barlotti “Complementi di Algebra” – appunti disponibili nella pagina e-learning dell’insegnamento.
M. Davis “Computability and Unsolvability” Dover, 1982
Y. Matyasievich “Hilbert's Thenth Problem” MIT Press, 1993
S. Wagon “The Banach-Tarski paradox” Cambridge University Press 1986
Obiettivi Formativi
Conoscenze:
Gli assiomi di Zermelo e Fraenkel. Il paradosso di Banach-Tarski. Caratterizzazione dei numeri costruibili con riga e compasso. Alcune costruzioni col piegamento della carta. Teoria delle equazioni diofantee. Curve ellittiche. Decimo problema di Hilbert.
Competenze acquisite:
La costruzione assiomatica della teoria degli insiemi. Interpretazione di alcuni paradossi matematici. Costruzioni con riga e compasso. Costruzioni col piegamento della carta. Tipi di equazioni algebriche di cui si cercano soluzioni intere o razionali.
Capacità acquisite al termine del corso:
Saper costruire gli insiemi numerici per via assiomatica. Saper suddividere in cinque parti una sfera e costruire con quei pezzi due copie isometriche della stessa sfera. Saper costruire numeri con riga e compasso. Saper trisecare un angolo col piegamento della carta. Sapersi confrontare con equazioni algebriche di cui si cercano soluzioni intere o razionali. Alcuni utilizzi delle curve ellittiche.
Prerequisiti
Corsi raccomandati: Algebra I e II
Metodi Didattici
Numero di ore totali del corso: 250
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 170
Numero di ore relative alle attività in aula: 80
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni:
Non obbligatoria, ma fortemente consigliata.
Strumenti a supporto della didattica:
Libri. Fogli di carta.
Orario di ricevimento:
Marco Barlotti: martedì 15:30 – 17:30, giovedì 15:30 – 17:30 e su appuntamento.
Virgilio Pannone: martedì 8:00 – 8:45, venerdì 8:00 – 8:45 e su appuntamento.
Recapito:
Marco Barlotti
Dip. di matematica e informatica “U. Dini”
via delle Pandette, 9 - 50127 Firenze
Tel: 055 4374669
Fax: 055 4374913
E-mail: marco.barlotti@dmd.unifi.it
Virgilio Pannone
Dip. di matematica e informatica “U. Dini”
Viale Morgagni 67/A - 50134 Firenze
Tel: 055 4237125
E-mail: virgilio.pannone@.unifi.it
Web: http://e-l.unifi.it/course/view.php?id=1569
Modalità di verifica apprendimento
Esame scritto e orale
Programma del corso
La teoria degli insiemi negli assiomi classici di Zermelo e Fraenkel. Costruzione degli insiemi N, Z, Q. Paradossi matematici. Il paradosso di Banach-Tarski. Caratterizzazione dei numeri costruibili con riga e compasso. Costruzioni geometriche col piegamento della carta.
Introduzione alle equazioni. diofantine. Equazioni pitagoree. Teorema cinese dei resti. Equazioni polinomiali in una variabile a coefficienti razionali.
Equazioni ellittiche, gruppo di Poincaré, rango di Mordell. Esempi di ecurve ellittche con rango elevato. Introduzione al Decimo Problema di Hilbert. Funzioni ricorsive e diofantee. Non esistenza di algoritmo finito per decidere l’esistenza di soluzioni intere di eq. polinomiali in più indeterminate.